Докажите что при последовательном соединении двух пружин

Менять ли пружину с амортизатором вместе?

О нормальной работе подвески можно говорить только тогда, когда амортизатор и пружина являются исправными и хорошо взаимодействуют друг с другом. В этом тандеме каждый узел выполняет свою функцию. Пружины берут на себя вес машины, а амортизаторы — контролируют их движение. Если один из «партнеров» не справляется с поставленной задачей, то другой получает большую нагрузку и быстрее ломается.

Если после осмотра явных проблем с пружиной не обнаружилось, то ее замену производить не обязательно. Единственное, что стоит сделать — поменять местами пружины слева и справа. Это актуально, если в машине ездит один человек.

Требования к проволоке и ее диаметру

Стальная проволока для изготовления пружины, которая впоследствии будет подвергаться закалке, должна соответствовать требованиям, указанным в ГОСТ 14963-78. Согласно документу она классифицируется по таким признакам:

способу навивки (холодным способом и горячим);
способу отделки поверхности (без отделки и с отделкой);
точности изготовления (нормальная и повышенная);
классу механических свойств (общего и ответственного назначения);
диаметру (от 0,5 до 14 мм);
виду поставки (в прутках или мотках).

На промышленных предприятиях методом холодной навивки изготавливают пружины из проволоки, диаметр которой не превышает 16 мм, горячим способом – вплоть до 80 мм. При этом на производстве они навиваются с помощью вращающейся оправки, подающих роликов и одного или двух упорных штифтов.

Изготавливают изделия из проволоки марок 51ХВА, 70С3А, 65С2ВА, 60С2А, 65Г, 60ХВА с поверхностью шлифованной, полированной или без шлифования и полировки. По этому признаку и способу изготовления проволока выпускается в прутках или мотках таких групп:

А, Б, В, Г, Е – со специальной отделкой;
Н – без отделки.

Условное обозначение проволоки в технической документации и на сопроводительных бирках состоит из цифр и букв:

где:

1 – марка стали;
2 – способ отделки поверхности;
3 – точность изготовления;
4 — класс механической точности;
5 — способ навивки;
6 — диаметр в мм;
7 — обозначение стандарта.

Например, проволока с полированной поверхностью, изготовленная из стали 60С2А повышенной точности I класса для пружин горячей навивки диаметром 2,0 мм будет иметь следующее обозначение:

60С2А – А – П – I – ГН – 2,0 ГОСТ 14963-78

В государственном стандарте оговариваются допустимые предельные отклонения, овальность и недопустимость наличия определенных видов дефектов, а также способы упаковки и транспортировки.

На что обращать внимание при выборе деталей

Существует несколько факторов, которые нужно учитывать при выборе пружин.

Это интересно: Рейтинг автономных и электрических предпусковых подогревателей двигателя: какой лучше поставить

Жесткость

Жесткость влияет не только на комфорт при езде в автомобиле, но и при нагрузке на другие элементы его ходовой системы. На мягких пружинах более комфортно ездить, особенно по дорогам с плохим покрытием. Однако их нежелательно ставить на машину, которая часто перевозит значительные грузы. И наоборот, жесткие пружины лучше ставить на автомобили, предназначенные для перевозки тяжестей. Особенно это актуально для задних амортизаторов.

В контексте жесткости актуальна еще одна ситуация. Зачастую при покупке новых пружин (особенно для ВАЗ-классики) у пары одинаковых, входящих в один комплект, пружин может быть разная жесткость. Естественно, это приводит к тому, что машина перекашивается вправо или влево. Проверить при покупке их практически невозможно, поэтому решить проблему можно двумя путями.

Первый заключается в установке упомянутых выше проставок. С их помощью можно выровнять клиренс машины и добиться равномерной жесткости подвески. Второй путь заключается в покупке более качественных пружин, обычно от проверенных производителей, обычно зарубежных.

Жесткость — это физическая величина, которая в пружинах зависит от следующих их параметров:

Диаметр прутка. Чем он больше — тем больше и жесткость. Однако тут нужно учитывать форму пружины и диаметр прутка, из которого изготовлен каждый виток. Бывают пружины с переменными общими диаметрами и диаметрами прутка. О них позже.
Внешний диаметр пружины. При прочих равных показателях чем больше диаметр — тем ниже жесткость.
Количество витков. Чем их больше — тем ниже жесткость. Это связано с тем, что пружина будет сгибаться по своей вертикальной оси. Однако тут нужно учитывать дополнительные параметры. В частности, пружина с малым количеством витков будет иметь малый ход, что во многих случаях недопустимо.

Длина

Чем длиннее будут пружины — тем больше будет клиренс автомобиля. Для каждой конкретной модели автомобиля в его технической документации прямо указывается соответствующее значение. В некоторых случаях длина передних и задних пружин будет отличаться. В оптимальном случае необходимо придерживаться рекомендаций производителя. Отступление от них возможно лишь для тюнинга либо в случае, использования автомобиля для грузоперевозок.

Параметры витков

Под общим названием в данном случае подразумевается диаметр и количество витков. От этих двух параметров зависит общая жесткость пружины. К слову, некоторые модели пружин имеют неровную форму с витками различных диаметров. В частности, с узкими витками по краям, и широкими в середине.

Однако такие витки имеют и разный диаметр металлического прутка. Так, находящиеся в середине пружины витки большого диаметра сделаны из прутка большого диаметра. А крайние маленькие витки — из прутка малого диаметра. Большие прутки отрабатывают на больших неровностях, а маленькие — соответственно, на маленьких. Однако из-за того, что маленькие прутки сделаны из более тонкого металла, то они ломаются чаще всего.

Такие пружины, в основном, оригинальные, то есть, те, которые были установлены с завода. На них ездить комфортнее, но их ресурс ниже, особенно при постоянной езде машины по плохим дорогам. Неоригинальные же пружины обычно изготавливают из прутка одинакового диаметра. Это уменьшает комфорт езды на машине, однако увеличивает общий ресурс пружины. Кроме того, такая пружина будет стоить дешевле, поскольку технологически ее изготовить проще. Что выбирать в том или ином случае — решает каждый сам для себя.

Что такое пружины подвески

Пружина – одна из главных составляющих подвески любого автомобиля. Работает пружина, в паре с амортизаторами, которые отвечают за их движение. Пружины отвечают за грузоподъемность автомобиля, комфорт езды (мягкая или жесткая будет подвеска, тоже зависит от упругости пружин), регулируют клиренс кузова, защищает машину от возможных неровностей на дороге. На современные автомобили заводы изготовители устанавливают пружины винтового образца. До этого, в девятнадцатом веке и до пятидесятых годов двадцатого века, использовалась рессорная подвеска. Ведь о комфорте человечество заботилось всегда.Когда рессорная подвеска перестала устраивать, так как не давала желаемых результатов и характеристик, был изобретен скрученный стержень в виде вала, который получил название торсион. Установка торсиона выглядела следующим образом: один конец торсиона крепился к раме либо же к кузову автомобиля, а второй цепляли за подвеску. Под давлением торсион сжимался (скручивался), тем самым предавая более плавный ход. Производят пружины из торсионной стали, которая при деформации принимает первоначальное положение. Главные функции заключаются в удерживании веса автомобиля при давлении, подавление вибрация при движении, которые передаются во время езды в кузов автомобиля, сохранение необходимой высоты кузова (клиренс).

Типы

Все амортизационные пружины делятся на пять основных типов. В частности:

Стандартные. Это пружины с характеристиками, прописанными в рекомендациях изготовителя машины. Обычно они предназначаются для использования в городских условиях или в условиях ограниченного бездорожья.
Усиленные. Их, как правило, используют на автомобилях, предназначенных для перевозки больших грузов. Например, в вариантах, когда базовой моделью машины является седан, а усиленным вариантом — фургон или пикап с грузовым отделением сзади.
С повышением. Такие пружины используют для увеличения клиренса (дорожного просвета) автомобиля.
С занижением. С их помощью, наоборот, уменьшают дорожный просвет. Это меняет динамические характеристики машины, а также ее управляемость.
С переменной жесткостью. Такие пружины обеспечивают комфортную езду при различных дорожных условиях.

Выбор того или иного типа пружин зависит от условий эксплуатации машины и рекомендаций завода-изготовителя.

Назначение пружины задней подвески

Винтовые пружины задней подвески выполняют компенсацию максимальных загрузок автомобиля. Именно от них зависит, насколько комфортно можно будет проезжать по неровностям дорожного покрытия. В настоящее время пружины изготавливают из торсионной стали, которая обладает повышенной жесткостью и упругостью. Благодаря этому, задняя подвеска может успешно преодолевать все неровности дороги. Но даже самые лучшие материалы постепенно изнашиваются, поэтому всем владельцам автомобилей нужно в обязательном порядке проверять состояние пружин при каждом техническом осмотре.

Несколько основных признаков, которые указывают на износ пружин задней подвески:

проседание или сильный крен задней части автомобиля;
наличие следов ржавчины на стальных витках пружины;
значительное снижение плавности хода автомобиля;
повышенная тряска при движении по неровной дороге;
приседания кузова при нажатии на педаль акселератора;
увеличение тормозного пути и плохое сцепление колес с дорогой.

При обнаружении неисправностей автомобилю потребуется замена задних пружин. Дело в том, что даже самые качественные и надежные пружины не подлежат ремонту, поэтому производители машин относят их к расходным материалам. Если своевременно не выполнить замену, то это может привести к выходу из строя амортизаторов и других элементов задней подвески. Так как это достаточно сложная операция, требующая наличия специальных знаний и практических навыков, то лучше не тратить понапрасну драгоценное время, а сразу обратиться к специалистам, которые знают, как нужно правильно устанавливать новые пружины.

как вернуть пружину в прежнее состояние если она немного растянулась? как

Сергей Устюжанин Знаток (283) 5 лет назад

ВОССТАНОВЛЕНИЕ УПРУГОСТИ ПРУЖИНЫ

Restoration of elasticity of a spring

Р. Р. Анварова, О. Н. Головченко, студенты

Уральского государственного аграрного университета

(Екатеринбург, ул. Карла Либкнехта, 42)

Рецензент: М. Н. Салихова, старший преподаватель

Аннотация

В данной статье рассмотрены некоторые способы для восстановления пружин.

Ключевые слова: пружина, восстановление пружин, термомеханический и электротехнический

способы.

Summary

This article es some of the methods for the restoration of springs.

Keywords: a spring, recovering of springs, thermo mechanical and electrical engineering methods, device

for restoration of springs electro-mechanical processing.

Надежная работа сельскохозяйственной, автомобильной, грузоподъемной, военной техни-

ки, железнодорожного и авиационного транспорта зависит от качества имеющихся в них

пружин. Винтовые цилиндрические пружины являются важнейшими деталями многих узлов,

агрегатов и механизмов сельскохозяйственных машин. При эксплуатации они часто работа-

ют в условиях высоких температур при статическом и асимметричном циклическом нагру-

жении. Так, например, клапанные пружины и пружины форсунок двигателей комбайнов,

тракторов и автомобилей работают при высокой температуре при статическом (на неработа-

ющем двигателе) и циклическом нагружении .

Пружины шасси и оборудования комбайнов, тракторов и сельхозмашин работают при не-

высоких температурах также при статическом и циклическом нагружении. Это, например,

пружины сцепления, механизма переключения передач, раздаточной коробки, тормозов

дифференциала ведущих мостов, муфт поворота и привода, вакуумного усилителя, компрес-

сора и регулятора давления, тормозного крана, амортизаторов, балансиров, привода стартера,

сцепного устройства и механизмов навески. Можно констатировать, что номенклатура пру-

жин, используемых в сельскохозяйственной технике, чрезвычайно разнообразна .

Условия вибрационных, ударных и силовых контактных нагрузок при высоких и низких

температурах негативно влияют на пружины. Нарушение технологического процесса изго-

товления пружин, неправильный выбор материала приводят к их осадке или поломке, ремон-

ту техники в связи с необходимостью замены пружин. Имеющиеся трудности с изготовлени-

ем и доставкой новых пружин поставили задачи разработать технологические процессы вос-

становления пружин .

Известно несколько методов восстановления пружин, потерявших упругость и перестав-

ших выполнять свои функции. Это термомеханический и электромеханический способы.

Для восстановления упругости пружин термомеханическим и электромеханическим спо-

собами требуются:

 тиски;

 масляная ванна с маслом АС-8;

 токарный станок;

 электротрансформатор.

Для восстановления упругости пружин с помощью термомеханического способа нужно

установить пружину в тиски и с помощью их сжать пружину так, чтобы ее витки соприкаса-

лись друг с другом. Затем пропустить через пружину электрический ток силой 200-400 А

в течение 20-30 сек. Силу тока и время воздействия подобрать экспериментально

в зависимости от размеров восстанавливаемой детали или научным способом, вычислив зна-

чения параметров, необходимые для нагревания пружины до 800-850 °С. Визуально данная

температура определяется тем, что при ее достижении металл краснеет от нагревания.

После нагревания до нужной температуры нужно отключить подачу электрического тока

и начать ослаблять затяжку тисков так, чтобы пружина начала медленно растягиваться. По-

сле того как деталь растянулась до своей предельной длины, зафиксировать торце-

вые окончания пружины на губках тисков любым способом и растянуть пружину на 20-30 %

от ее стандартной длины. Весь процесс растягивания должен длиться не менее 30 сек. По

окончании нужно провести закалку пружины — опустить ее в масляную ванну. При этом

лучше всего при

Причины и признаки поломки пружин подвески

Существует четыре основных признака, указывающими на необходимость в замене пружин.

Крен машины на одну сторону

Проверяется визуально, когда машина стоит на ровной поверхности, без груза. Если кузов перекошен на левую или правую сторону — нужна замена пружин. Аналогично и с креном вперед/назад. Если до этого машина стояла на поверхности ровно, а теперь ее передняя или задняя часть в спокойном состоянии значительно опустилась вниз, значит нужно уже ставить новые пружины.

Однако существует один нюанс, когда пружина может быть «не виновата». В конструкции автомобилей ВАЗ-классика (модели от ВАЗ-2101 до ВАЗ-2107) в верхней части пружины предусмотрен так называемый стакан или посадочное место. В него пружина упирается своей верхней частью.

Зачастую в старых машинах за время долгой эксплуатации стакан проваливается, что приводит к перекосу всей конструкции. Для диагностики необходимо демонтировать пружину с просевшей стороны машины, снять резиновую подушку и осмотреть сам стакан. Чаще всего такая поломка бывает со стороны передних колес, особенно левого. Однако встречается такое и на задней подвеске.

Посторонние шумы в подвеске

Шум может быть самым разным — лязг, грохот, глухой стук. Шум этот появляется на малейших неровностях дороги, даже небольших ямах или кочках. Конечно, в идеале нужно выполнить полную диагностику и проверку шаровых, рулевых тяг, резинок. Однако если перечисленные элементы находятся в работоспособном состоянии, то необходимо проверить именно пружины амортизатора.

Зачастую причина лязгающих или гремящих звуков с подвески заключается именно в лопнувшей пружине. Обычно это происходит на каком-либо витке. Реже — пружина раскалывается на две части. Однако в последнем случае появится крен корпуса машины.

Усталость металла

Понятие «усталость металла» означает, что в процессе эксплуатации пружина теряет свои свойства, и соответственно, нормально не отрабатывает. Обычно это актуально для крайних/крайнего витка. Так, самый конец пружины при значительных усилиях ударяется о предпоследний виток. В результате этого на их поверхности взаимно образуются две выработки-плоскости. То есть, пруток, из которого сделана пружина, становится не круглым по сечению, а немного приплюснутым с одной стороны. Это может встречаться как сверху, так и снизу.

Как правило, такие пружинящие элементы не держат подвеску, и машина проседает, а так же очень мягко «отскакивает» на ямах. В этом случае желательно ставить новую пружину. И чем раньше — тем лучше. Это убережет другие элементы подвески и сделает езду более комфортной.

Как сделать пружину в домашних условиях своими руками

Чаще всего вопрос о том, как сделать пружину самостоятельно, используя для этого подручные средства, не возникает. Однако бывают ситуации, когда пружины требуемого диаметра нет под рукой. Именно в таких случаях возникает потребность в изготовлении этого элемента своими руками.

Изготовить небольшую пружину вполне реально

Конечно, пружины для ответственных механизмов, работающих в интенсивном режиме, лучше всего изготавливать в производственных условиях, где есть возможность не только правильно подобрать, но и соблюсти все параметры технологического процесса. Если же нестандартная пружина вам требуется для использования в механизме, который будет эксплуатироваться в щадящем режиме, то можно сделать ее и в домашних условиях.

Что потребуется

Чтобы сделать пружину своими руками, подготовьте следующие расходные материалы и оборудование:

стальную проволоку, диаметр которой должен соответствовать размеру поперечного сечения витков вашего будущего пружинного изделия;
обычную газовую горелку;
инструмент, который обязательно есть в каждой слесарной мастерской;
слесарные тиски;
печь, в качестве которой может быть использовано и нагревательное устройство бытового назначения.

Навивать спираль легче с помощью приспособлений, конструкция которых зависит от размеров и жесткости пружины

Проволоку, если ее диаметр не превышает 2 мм, можно не подвергать предварительной термической обработке, так как ее легко согнуть и без этого. Перед тем как наматывать такую проволоку на оправку требуемого диаметра, ее необходимо разогнуть и тщательно выровнять по всей длине намотки.

Выбирая диаметр оправки, следует учитывать размеры пружины, которую вы собираетесь сделать в домашних условиях. Чтобы компенсировать упругую деформацию проволоки, диаметр оправки выбирают несколько меньше, чем требуемый размер внутреннего поперечного сечения будущего изделия.

Приспособление для навивки спиральной пружины

В том случае, если диаметр проволоки, из которой вы своими руками собираетесь сделать пружину, больше 2 мм, ее необходимо предварительно отжечь, так как без такой процедуры выравнивать ее и навивать на оправку будет затруднительно.

Пошаговая инструкция

Шаг 1

Первое, что необходимо сделать, если вы собираетесь изготовить пружину своими руками, — это подобрать материал для такого изделия. Оптимальным материалом в данном случае является другая пружина (главное, чтобы диаметр проволоки, из которой она изготовлена, соответствовал поперечному сечению витков пружины, которую вам надо сделать).
Подбирая материал от старой пружины, вы будите уверены, что проволока сделана из закаленной высокоуглеродистой стали

Шаг 2

Отжиг проволоки для пружины, как уже говорилось выше, позволит вам сделать ее более пластичной, и вы без особого труда сможете выровнять ее и намотать на оправку. Для выполнения такой процедуры лучше всего использовать специальную печь, но если таковой нет в вашем распоряжении, то можно воспользоваться любым другим устройством, растапливаемым дровами.
В такой печи необходимо разжечь березовые дрова и, когда они прогорят до углей, положить в них пружину, проволоку от которой вы собираетесь использовать. После того как пружина раскалится докрасна, угли надо сдвинуть в сторону и дать нагретому изделию остыть вместе с печью. После остывания проволока станет значительно пластичней, и вы без труда сможете работать с ней в домашних условиях.

Шаг 3

Ставшую мягкой проволоку следует тщательно выровнять и начать наматывать на оправку требуемого диаметра

При выполнении такой процедуры важно следить за тем, чтобы витки располагались вплотную друг к другу. Если вы никогда не занимались намоткой пружин ранее, можно предварительно посмотреть обучающее видео, которое несложно найти в интернете.
Для намотки небольшой пружины можно использовать шуруповерт

Шаг 4

Чтобы ваша новая пружина обладала требуемой упругостью, ее необходимо закалить. Такая термическая обработка, как закалка, сделает материал более твердым и прочным. Для выполнения закалки готовую пружину надо нагреть до температуры 830-870°, для чего можно использовать газовую горелку.
Ориентироваться на то, что требуемая температура закалки достигнута, можно по цвету раскаленной пружины: он должен стать светло-красным. Чтобы точно определить такой цвет, также ориентируйтесь на видео.
После нагрева до требуемой температуры пружину необходимо охладить в трансформаторном или веретенном масле.
Цвета каления стали

Шаг 5

После закалки пружину следует выдержать в сжатом состоянии на протяжении 20-40 часов, а затем обработать ее концы на точильном станке, чтобы сделать изделие требуемого размера.

Примеры решения задач на силу упругости

Задания по определению силы упругости часто встречаются в экзаменационных работах и олимпиадах.

Задача 1

Для растяжения пружины прикладывают силу 30 Н (F₁). Тогда ее длина составляет 28 см. При ее сжатии с такой же F₂, длина уменьшается до 22 см. Найти начальную длину пружины, а также коэффициент ее жесткости.

Решать задачу следует по схеме:

\(F1=k(l1-l0)\)

\(F2=k(l0-l2)\)

Из этих формул вытекает: \(l1-l0=l0-l2\)

\(l0=(l1+l2)/2=(28+22)/2=25\)

Определение жесткости пружины нужно произвести по формуле:

\(k=F1/(l1-l0)=30/(28-25)*10^{-2 }=1000\)

Ответ: 25 см, 1000 Н/м

Задача 2

Пружины соединены способом, изображенным на схеме:

Жесткость каждой составляет 10 Н/м. Определить величину силы, которую нужно приложить ко всей системе, чтобы точка ее приложения стала ниже на 10 см.

Решение происходит по этапам:

1. Растяжение верхней и нижней пружин характеризуются формулой:

\(\triangle x2=F/k\)

2. Поскольку средние пружины подсоединены параллельно, их растяжение происходит в соответствии с формулой:

\(\triangle x2=F/2k\)

Каждая из пружин при этом растянется на: \(\triangle x1/2\)

Следовательно, справедливо математическое выражение: \(\triangle x2=\triangle x1/2\)

Через промежуточные формулы:

\(2,5\triangle x1=\triangle x\)

\(\triangle x1=\triangle x/2,5\)

\(10/2,5=4\)

находим конечную формулу для решения задачи:

\(F=k\triangle x1=10\ast0,04=0,4\)

Ответ: сила равна 0,4 Н.

Задача 3

Один из тренажеров в спортивном зале высотой 2 м состоит из двух пружин, которые закреплены на потолке. Их длина одинакова (40 см), а жесткости обозначены k1, k2. При приложении к одной из пружин силы 360 Н (в точке А), нижняя ее часть пружина опустится до самого пола. Потянув в точке В и приложив силу 240 Н, коснется пола сама эта точка. Какова жесткость пружин?

Прикладывая усилия к точке А, вызываем растяжение только пружины сверху. Когда ее длина достигнет 1,6 м, нижняя коснется пола. Таким образом, верхняя удлинилась на 1,2 м.

\(L+\triangle l1=H-L\)

\(\triangle l1=H-2L=1,2\)

\(k1=F1/\triangle l1=360/1,2=300\)

Относительно точки В действуют формулы:

\(F2/k1+F2/k2=H-2L\)

\(240/300+240/k2=1,2\)

Значит \(k2=240/0.4=600\)

Ответ: коэффициенты пружин будут равны 300 и 600 Н/м.

Задача 4

Пружина массой 5 кг прикреплена к бруску, который лежит неподвижно на поверхности. Как изменится сила ее натяжения, если угол наклона будет увеличиваться от 30о до 60о?

Как видно из рисунка, брусок испытывает влияние трех сил: тяжести, натяжения пружины, реакции опоры.

Для равновесия бруска необходимо равенство величин:\(mg=Fупр=N=0\)

Откладывая величины на осях координат, выходим на формулы:

\(mg\sin\alpha-\;\;Fупр=0\)

\(N\;-\;mg\;\cos\alpha\;=\;0\)

Из первого уравнения следует:

\(Fупр=m\ast g\ast\sin\alpha\)

Учитывая, что угол наклона поверхности, на которой расположен брусок, меняется, ΔF_yпp можно определить по формуле:

\(\Delta Fyпp\;=\;mg(\sin\alpha2\;-\;\sin\alpha1)\;\)

Подставляя в формулу значения, высчитывают значение искомой силы:

ΔF_yпp=5 * 10 * (0,866 — 0,5) = 18,3 Н

Теоремы о взаимности работ и взаимности перемещений

Установим зависимость между деформациями в различных
сечениях балки, пользуясь понятием потенциальной энергии.

Если к балке, нагруженной силой в сечении №1
(рис.12.9), приложить затем статически силу в сечении №2,
то к прогибу точки приложения силы от этой же силы
прибавится
прогиб от силы , равный . Порядок индексации у перемещений описан выше.

Рис.12.9

Полная работа внешних сил будет
состоять из трех частей: работы силы на вызванном ею перемещении , т.е. ; работы силы на вызванном ею перемещении , т.е. ; работы силы на перемещение точки ее приложения от силы , т.е. .

Таким образом, накопленная в балке при действии обеих сил
энергия будет равна:

Как отмечалось выше, количество энергии деформации
зависит лишь от конечных значений сил и прогибов и не зависит от порядка
нагружения.

Если теперь к балке, нагруженной силой , приложить силу , то повторив цепь вычислений, получим:

Сравнивая оба значения потенциальной энергии U, имеем:

Выражение (23) представляет собой теорему о взаимности работ,
была выведена итальянским ученым Энрико Бетти и
формулируется следующим образом: работа
силы (или первой группы сил) на перемещениях,
вызванных силой (второй группой сил), равна работе силы на перемещениях, вызванных силой .

Эта теорема имеет важное практическое применение. Если
, то

Пользуясь этим свойством взаимности, можно упростить
выполнение опытов по определению перемещений. Пусть мы хотим экспериментальным
путем найти прогибы в сечениях №1, №2, №3, №4 балки, защемленной одним концом Аи нагруженной на другом конце В силой P(рис.12.10).

Рис.12.10

Вместо того, чтобы ставить
для каждой точки свой прибор для измерения перемещений (прогибомер)
(рис.12.10,а) или переносить прибор,
что всегда неудобно и может привести к ошибкам измерения, можно поступить
иначе. Поставим прогибомер в точке
В, а силу P будем последовательно прикладывать в сечениях №1, №2,
№3, №4 (рис.12.10,б). Измеренные в
точке В прогибы и будут по теореме Бетти равны
прогибам точек №1, №2, №3, №4 от силы P, приложенной в точке В.

Применяя теорему Бетти к частному случаю нагружения,
когда в обоих состояниях приложено по одной обобщенной силе и в точках №1 и
№2 (рис.12.9). На основании формулы (23)

а так как , то

Выражение (24) носит название теоремы о взаимности перемещений
(теоремы Джеймса Клерка Максвелла) и формулируется следующим образом: перемещение точки приложения первой
единичной силы по ее направлению, вызванное действием второй единичной силы,
равно перемещению точки приложения второй единичной силы по ее направлению,
вызванному действием первой единичной силы.

Теоремы о взаимности работ и перемещений имеют большое
значение в общей теории исследования напряженного и деформированного состояния
стержней, пластинок, оболочек и других конструкций. Их применение существенно
упрощает решение многих задач строительной механики, а также,
как уже отмечалось выше, производство опытов по определению перемещений.

Пример
3.

Пусть
требуется найти прогиб точки В посередине пролёта балки от действия момента mв опоре А (рис. 12.11).

а)б)

Рис. 12.11

Решение.

Для
определения перемещения (рис. 12.11, а) воспользуемся теоремой о взаимности работ. Рассмотрим такую же
балку, нагруженную в точке В силой Р (рис. 12.9, б). Решение этой задачи нам известно:

На
основании теоремы о взаимности работ

откуда
прогиб

Неисправности задних пружин подвески

Необходимо следить за состоянием задних пружин, так как в случае неисправности, она повлечет за собой сбой в работе всей подвески. Уменьшает срок службы амортизаторов, ложится большая нагрузка на кузов машины. Причиной износа может быть коррозия или износ самого металла. Пружину при изготовлении покрывают специальным антикоррозийным средством, но оно не вечно и теряет свои свойства. Одна пружина служит примерно три года, но не забываем, что все зависит от условий эксплуатации.

Состояние задних пружин необходимо проверять во время прохождения ТО. Осмотр и проверка заключается в следующем:

Внешний осмотр
Проверка наличия коррозии
Внешне видимые поломки (трещины)
Проверка высоты пружин (на проседание)

Постигаем закон Гука

Все объекты природы могут деформироваться, т.е. менять свою форму или объем, под действием приложенной силы. Если такие деформации (т.е. изменения) исчезают после прекращения действия приложенной силы, то они называются упругими. Упругость играет важную роль в технике. Упругие пружины используются для гашения удара при посадке космического корабля на поверхность планеты. Свернутые в спираль упругие пластины применяются в заводных механизмах часов. Даже в мышеловке используется упругая деформация пружины.

Еще в XVII-M веке английский физик Роберт Гук, изучая упругие свойства разных материалов, вывел закон, названный его именем. Согласно закону Гука, для упругого деформирования материала требуется приложить силу, величина которой прямо пропорциональна его деформации. Например, чтобы растянуть пружину на величину \( x \), потребуется приложить внешнюю силу \( F_{вн} \), которая равна:

где \( k \) — это коэффициент пропорциональности.

Точнее говоря, вектор деформации \( \mathbf{x} \) всегда направлен противоположно силе сопротивления пружины (или силе упругости) \( \mathbf{F} \), а потому в векторную формулировку закона Гука обычно входит знак “минус”:

Растягиваем и сжимаем пружины

В реальном мире, помимо упругих деформаций, имеются еще и пластические деформации. Так называют деформации, которые остаются в объекте, хотя бы частично, даже после прекращения действия внешних сил. Если сила не превосходит некоторой известной величины, которая называется пределом упругости, то возникающая деформация будет пластической. Предел упругости имеет разные значения для разных материалов. Если деформируемый объект, например пружина, испытывает только упругие деформации, то его называют идеально упругим, например, идеально упругой пружиной. Коэффициент пропорциональности \( k \) в законе Гука \( F=kx \) называется коэффициентом упругости объекта, который зависит от материала объекта, его размеров и измеряется в Н/м.

Допустим, вам нужно спроектировать подвеску автомобиля массой 1000 кг, состоящую из 4 пружин, которые могут идеально упруго деформироваться на расстояние 0,5 м. Каким коэффициентом упругости должна обладать пружина, чтобы выдержать вес автомобиля?

Вес автомобиля равен \( mg \), где \( g \) — это ускорение свободного падения под действием силы гравитационного притяжения. Это значит, что на каждую пружину приходится вчетверо меньшая нагрузка \( mg/4 \).

Определим упругую деформацию пружины под действием этой нагрузки по формуле закона Гука:

т.е. коэффициент упругости равен:

Подставляя значения, получим:

Итак, чтобы выдержать вес автомобиля, потребуется пружина с коэффициентом упругости равным 4,9·103 Н/м. Не забудьте, что каждый элемент подвески автомобиля должен обладать определенным запасом прочности, чтобы выдерживать непредсказуемые превышения нагрузки, например на ухабах. Однако эта задача выходит за рамки данного курса.

Изучаем особенности закона Гука

Как уже упоминалось выше, в векторную формулировку закона Гука обычно входит знак “минус”:

Таким образом, знак “минус” выражает следующую особенность упругой деформации: сила упругости всегда противоположна деформации. На рис. 12.1 схематически показаны направления силы упругости и деформации при сжатии и растяжении пружины.

Как видите, при отсутствии растяжении или сжатия нет и деформации (см. схему А на рис. 12.1). Если пружина сжимается влево, то сила упругости направлена вправо (см. схему Б на рис. 12.1), а если пружина растягивается вправо, то сила упругости направлена влево (см. схему В на рис. 12.1).